NumPy 广播(Broadcast)

NumPy广播(Broadcast)是指让不同形状的数组进行数学运算的一种机制。在进行计算时，NumPy会自动地对数组进行扩展，使得在运算中可以使用不同形状的数组。在NumPy中，广播广泛应用于对数组的重构和计算。

原始数组可以具有不同的形状，NumPy在数组维度的不匹配的情况下，会进行广播操作以匹配它们。简单的说，较小的数组会通过自动广播机制而转化为较大的数组，以便进行数学运算。

以下是一个简单的示例数组：

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

这一示例中，a和b是两个具有相同形状（即(3,)）的一维数组，可以直接相加：

c = a + b
print(c)
#Output: array([5, 7, 9])

这里并没有进行广播操作。但是，如果我们对其中一个数组进行扩展，例如：

d = np.array([[4],[5],[6]])

此时d为一个(3,1)形状的二维数组。在运算过程中，NumPy会将此二维数组广播成形状为(3,3)的二维数组，然后再进行数学运算：

e = a + d
print(e)
#Output: array([[5, 6, 7],
#                [6, 7, 8],
#                [7, 8, 9]])

这里，NumPy自动将数组d扩展为一个(3,3)的数组，以便完成加法运算。

在广播运算时，可以使用以下规则：

1. 数组的形状通过在数组的末尾添加新的轴来扩展。
2. 如果扩展之后，数组的形状仍然不匹配，则会在形状值为1的数组维度上进行扩展，直到所有维度均匹配为止。
3. 如果任何一个数组的形状为0，则会被视为具有长度为1的数组来进行广播。

例如，在以下示例中，数组a和b长度为2和3，当它们进行广播操作时，NumPy将自动从数组a中向右添加一个轴来扩展其形状。

a = np.array([1, 2])
b = np.array([4, 5, 6])

c = a[:, np.newaxis] + b
print(c)
#Output: array([[ 5,  6,  7],
#                [ 6,  7,  8]])

在上例中，a[:, np.newaxis]为一个(2,1)形状的二维数组，即一个包含两个元素的列向量。它会被广播为一个(2,3)形状的数组，即包含两行三列的矩阵。

广播功能在NumPy中非常有用，它可以用于诸如映射（mapping）、分块（tiling）和异常值处理等各种操作。它是NumPy中的一个核心特性，在数据预处理和数据清洗等数据科学应用中经常被使用。